Lógica (del griego, logos, 'palabra', 'proposición', 'razón'), disciplina y rama de la filosofía que estudia los principios formales del conocimiento humano. Su principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que se esfuerza por determinar las condiciones que justifican que el individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, y su clasificación.
La validez de una proposición se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: “Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas” es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera: “Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas” representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir “cuatro patas” por “dos patas” se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.
domingo, 29 de junio de 2008
lunes, 16 de junio de 2008
LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL Y DEMOSTRACIONES MATEMATICAS (GRUPO No. 3)
LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Leyes de
Una proposición lógica, compuesta por varias proposiciones representadas con letras y unidas entre sí con símbolos lógicos, que tenga la propiedad de que cuando se reemplazan las letras por proposiciones reales siempre resulta verdadera aunque algunas o todas esas proposiciones sean falsas, es lo que se l lama una LEY LÓGICA.
Son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.
Principios Lógicos Básicos:
En el cálculo de inferencia es necesario tener en cuenta los siguientes principios lógicos.
1- Identidad: esta ley permite hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento.
2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa: p Λ –p.
3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.
p V –p.
4- Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces.
LEYES DE INFERENCIA: Las leyes de inferencia que corresponden a formas de razonamiento elementales cuya validez es fácil de demostrar.
1. MODUS PONENDO PONENS (MPP)
p → q, p ├ q
El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).
p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)
2. MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)
p → q, ¬q ├ ¬p
“Tollendo Tollens” significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.
p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
¬p “Luego, no llueve”
Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.
Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.
3- DOBLE NEGACIÓN (DN)
¬p ↔ p
¬ C ↔ T
¬ T ↔ C
p sí sólo sí p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬ p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
p “Ana es una estudiante”
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.
4.- CONJUNCIÓN
p, q ├ p Λ q
Conjunción (C): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”
5. - SIMPLIFICACIÓN (S):
Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
6.- MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
p V q “He ido al cine o me he ido de compras”
¬q “No he ido de compras”
p “Por tanto, he ido al cine”
7.- LEY DE
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
p “He comprado manzanas”
p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”
8.- SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, expresado en forma de inferencia lógica:
p entonces q “Todos los gatos son vertebrados”.
q entonces r “Todos los vertebrados son animales”.
p entonces r “todos los gatos son animales”.
9- SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r entonces s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
10.- SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p entonces r “Si tomas helado de fresa entonces repites”
q entonces r “Si tomas helado de vainilla entonces repites”
r Luego, repites
11- LEY CONMUTATIVA
Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,
p Λ q sí y sólo sí q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”
p V q sí y sólo sí q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»
12- LEYES DE MORGAN (DM)
Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:
p Λ q p V q
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q
Aplicación de leyes lógicas para demostrar y argumentar.
Cuando se tienen varias premisas -o proposiciones que se sabe son verdaderas- y se quiere sacar las conclusiones derivadas de ellas, se pueden aplicar una o varias leyes lógicas, en forma repetida si fuere necesario, para construir nuevas proposiciones simples o compuestas que sean verdaderas y que conduzcan a conclusiones útiles en forma totalmente lógica.
Por ejemplo:
Se sabe que las siguientes proposiciones son verdaderas: (premisas)
1. La tarde del domingo golpearon a Juan
2. Si alguien estaba en B no pudo ver la pelea
3. Juan estuvo toda la tarde del domingo en A con Carlos y Pedro
4. Ángel estuvo con Luís en B toda la tarde del domingo
5. María estuvo con Rosa en B todo el día.
6. Pedro dijo que Ángel golpeó a Juan.
7. Rosa dijo que vio a Carlos golpear ese domingo a Juan en A.
De ellas, aplicando leyes lógicas ya conocidas se pueden obtener como verdaderas:
El domingo de los hechos:
De 3 salen tres proposiciones:
Estuvo en A toda la tarde 8)
Carlos estuvo en A toda la tarde (9)
Pedro estuvo en A toda la tarde (10)
De 4 salen dos proposiciones:
Ángel estuvo en B toda la tarde (11)
Luís estuvo en B toda la tarde (12)
De 5 salen dos proposiciones:
Estuvo en B todo el día (13)
Rosa estuvo en B todo el día (14)
1 y 8 llevan a: Juan fue golpeado en A (15)
2 y 14 llevan a: Rosa no pudo ver la pelea (16)
16 y 7 llevan a: Rosa miente (17)
11 y 6 llevan a: Pedro miente (18)
De esta forma podemos concluir que: Juan fue golpeado en A y que Rosa y Pedro mienten.
Pero no se puede concluir nada acerca de quién golpeó a Juan.
DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA
Son pasos sucesivos que permiten la coherencia de algún problema relacionado ha algo específico, se toma un conjunto de premisas como algo verdadero, de las mismas se obtienen una demostración que en sí, nos permiten fortalecer la tesis, x hipótesis o Conclusiones. Debemos acotar que para llegar a la conclusión se siguen una serie de reglas o pasos con secuencia lógica.
Por otra parte también se puede deducir que;
Una demostración es sencillamente, comprobar que alguna afirmación es verdadera en todos los casos posibles que estipula, siguiendo pasos lógicos que llevan de la proposición p a la proposición q. Para esto hay muchas formas de hacerlo: demostración directa, demostración por contradicción, demostración por definición, contraejemplo, enumeración (para casos enumerables), inducción matemática,... Cada método es un método lógico con nombre en latín, pero para nuestro interés bastará con esto.
A continuación detallaremos un ejemplo:
Esto se puede comprobar con el teorema de Pitágoras, que recibe su nombre del matemático y filósofo griego del siglo v a.c. Pitágoras, y que establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
A2+ B2 = C2
ELEMENTOS DE LA DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA
- Basarse en conocimientos previos.
- Probar su verdad.
- Empezar desde la hipótesis y llegar a la tesis.
- Encadenar una serie de razonamientos deductivos.
- Aplicar propiedades, principios o leyes.
- Es un razonamiento.
- Se debe verificar que una proposición matemática es verdadera o es falsa.
- Es una cuestión lógica.
- Es para que nos demos cuenta... que es algo que existe por lógica.
- Es un procedimiento.
- Es encontrar la validez de un razonamiento lógico.
DEMOSTRACIÓN POR EL CONTRA-EJEMPLO
El determinar la falsedad de q = → p mediante un caso particular se denomina un contraejemplo.
Ejemplo. Si n es un entero primo entonces n es impar. Es una implicación falsa por que n = 2 es primo y sin embargo es par. En este caso, n = 2 es un contraejemplo.
DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN:
Este tipo de demostración tiene su sustentación en las siguientes equivalencias lógicas:
1. ― (H = → T) ↔ H Λ ― T
2. H Λ ― T = → R Λ ― R ↔ H → T
El método consiste en suponer que el contenido del teorema es falso. Según 1, esto significa que siendo la hipótesis H verdadera la conclusión T puede ser falsa. En todo razonamiento las premisas se toman como verdaderas. Por eso se escribe el supuesto H Λ ― T.
Este supuesto tiene como consecuencia lógica la contradicción R Λ ― R y según 2 esto implicaría que H= → T es verdadera, lo cual finaliza la demostración.
FUNCIONES DE
Verificación (concerniente a la verdad de una afirmación).
Explicación (profundizando en por qué es verdad).
Sistematización (organización de resultados dentro de un sistema axiomático).
Descubrimiento (descubrimiento/invención de nuevos resultados).
Comunicación (transmisión del conocimiento matemático).
lunes, 2 de junio de 2008
TAUTOLOGÍA,CONTRADICIÓN,EQUIVALENCIA, CUANTIFICADORES, CONECTORES LOGICOS Y LINGUISTICOS
GRUPO n°2: Alexandra Medina, Bach Echeverri, Dayana Diaz, Jesus Pulido.
FORMULAS PROPOSICIONALES.
LA TAUTOLOGIA
La tautología en lógica (del griego: ταυτολογíα, discurso o razonar autoexplicativo) es una redundancia "explicativa" debida a una calificación superflua; por ejemplo: "una novedosa innovación", o como "explicaban" los seudo-maestros a M. Jordán en El burgués gentilhombre de Moliere: "El calor es producido por una sustancia llamada calóricum".
Sin embargo, en lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo mediante una perogrullada, la "explicación" o definición de algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: "existe el calor porque lo provoca el calórico").
Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica, lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.
La tautología en lógica (del griego: ταυτολογíα, discurso o razonar autoexplicativo) es una redundancia "explicativa" debida a una calificación superflua; por ejemplo: "una novedosa innovación", o como "explicaban" los seudo-maestros a M. Jordán en El burgués gentilhombre de Moliere: "El calor es producido por una sustancia llamada calóricum".
Sin embargo, en lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo mediante una perogrullada, la "explicación" o definición de algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: "existe el calor porque lo provoca el calórico").
Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica, lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.
La validez lógica consiste precisamente en que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente.
Dicho en otras palabras la tabla de verdad del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la integran. Es una tautología.
Sea el esquema de inferencia cuya tabla de verdad muestra ser una tautología. Un esquema que podría modelilzarse como: “Si llueve el suelo está mojado y si el suelo está mojado entonces las ruedas de los coches patinan. Por tanto si llueve las ruedas de los coches patinan”. Un argumento fácil de comprender.
Dicho en otras palabras la tabla de verdad del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la integran. Es una tautología.
Sea el esquema de inferencia cuya tabla de verdad muestra ser una tautología. Un esquema que podría modelilzarse como: “Si llueve el suelo está mojado y si el suelo está mojado entonces las ruedas de los coches patinan. Por tanto si llueve las ruedas de los coches patinan”. Un argumento fácil de comprender.
Lo que quiere decir que todos los argumentos deductivos válidos son, por definición, tautologías.
Las tautología son infinitas en número, pero, algunas pueden ser consideradas como leyes lógicas es decir como modelos aplicables para las inferencias, cuando operamos en un cálculo formal. (Véase el artículo cálculo).
Cuando en un cálculo se eligen algunas leyes lógicas como el fundamento de todo, es decir, como axiomas, entonces el cálculo es un cálculo axiomático.
Cuando usamos tales esquemas de inferencia en el lenguaje estamos argumentando.
Igual que la lógica, las matemáticas pueden ser consideradas como la ciencia de hacer tautologías particularmente elaboradas de una forma rigurosa. Un teorema es un ejemplo de tautología útil.
Para Ludwig Wittgenstein, la tautológica se trata de una proposición que necesariamente es verdadera (A es igual a A), con independencia de que represente un hecho real o no. De este modo se acepta "a priori" (previo a la experiencia) y sirve de premisa obvia.
Cuando en un cálculo se eligen algunas leyes lógicas como el fundamento de todo, es decir, como axiomas, entonces el cálculo es un cálculo axiomático.
Cuando usamos tales esquemas de inferencia en el lenguaje estamos argumentando.
Igual que la lógica, las matemáticas pueden ser consideradas como la ciencia de hacer tautologías particularmente elaboradas de una forma rigurosa. Un teorema es un ejemplo de tautología útil.
Para Ludwig Wittgenstein, la tautológica se trata de una proposición que necesariamente es verdadera (A es igual a A), con independencia de que represente un hecho real o no. De este modo se acepta "a priori" (previo a la experiencia) y sirve de premisa obvia.
Este tipo de verdades que no dependen de los hechos han sido consideradas de diversas maneras en la historia de la filosofía: verdad necesaria, verdad analítica, verdad de razón.
CONTRADICCIONES LOGICAS
Contradicción es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea , el resultado de la fórmula lógica estudiada siempre va a ser falso.
Una de las mas usadas y menos compleja es P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.
P
¬P
P ∧ ¬P
V
F
V
F
V
V
Ejemplo
Ejemplo del caso anterior
p: El coche es rojo.
La proposición P ∧ ¬P corresponde a decir que “El coche es rojo y el coche no es rojo”. Por lo tanto se esta contradiciendo o produciéndose una Falacia.
Una de las mas usadas y menos compleja es P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.
P
¬P
P ∧ ¬P
V
F
V
F
V
V
Ejemplo
Ejemplo del caso anterior
p: El coche es rojo.
La proposición P ∧ ¬P corresponde a decir que “El coche es rojo y el coche no es rojo”. Por lo tanto se esta contradiciendo o produciéndose una Falacia.
Una proposición compuesta en la que los resultados unas veces son 1 y otras 0 en las distintas líneas de la tabla de verdad se denomina Contingencia.
Tautología y contradicción.
Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es la contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.
p
q
p’
q’
p q
q’ p’
(p q) (q’ p’)
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Note que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró..
p
q
p’
q’
p q
q’ p’
(p q) (q’ p’)
0
0
1
1
1
1
1
0
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1
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0
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1
Note que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró..
1.- Doble negación.
a). p''p
a). p''p
2.- Leyes conmutativas.
a). (pq)(qp)
b). (pq)(qp)
c). (pq)(qp)
a). (pq)(qp)
b). (pq)(qp)
c). (pq)(qp)
3.- Leyes asociativas.
a). [(pq)r][p(qr)]
b. [(pq)r][p(qr)]
a). [(pq)r][p(qr)]
b. [(pq)r][p(qr)]
4.- Leyes distributivas.
a). [p(qr)][(pq)(pr)]
b. [p(qr)][(pq)(pr)]
a). [p(qr)][(pq)(pr)]
b. [p(qr)][(pq)(pr)]
5.- Leyes de idempotencia.
a). (pp)p
b). (pp)p
a). (pp)p
b). (pp)p
6.- Leyes de Morgan
a). (pq)'(p'q')
b). (pq)'(p'q')
c). (pq)(p'q')'
b). (pq)(p'q')'
a). (pq)'(p'q')
b). (pq)'(p'q')
c). (pq)(p'q')'
b). (pq)(p'q')'
7.- Contrapositiva.
a). (pq)(q'p')
a). (pq)(q'p')
8.- Implicación.
a). (pq)(p'q)
b). (pq)(pq')'
c). (pq)(p'q)
d). (pq)(pq')'
e). [(pr)(qr)][(pq)r]
f). [(pq)(pr)][p(qr)]
a). (pq)(p'q)
b). (pq)(pq')'
c). (pq)(p'q)
d). (pq)(pq')'
e). [(pr)(qr)][(pq)r]
f). [(pq)(pr)][p(qr)]
9.- Equivalencia
a). (pq)[(pq)(qp)]
a). (pq)[(pq)(qp)]
10.- Adición.
a). p(pq)
a). p(pq)
11.- Simplificación.
a). (pq)p
a). (pq)p
12.- Absurdo
a). (p0)p'
a). (p0)p'
13.- Modus ponens.
a). [p(pq)]q
a). [p(pq)]q
14.- Modus tollens.
a). [(pq)q']p'
a). [(pq)q']p'
15.- Transitividad del
a). [(pq)(qr)](pr)
a). [(pq)(qr)](pr)
16.- Transitividad del
a). [(pq)(qr)](pr)
a). [(pq)(qr)](pr)
17.- Mas implicaciones lógicas.
a). (pq)[(pr)(qs)]
b). (pq)[(pr)(qs)]
c). (pq)[(qr)(pr)]
a). (pq)[(pr)(qs)]
b). (pq)[(pr)(qs)]
c). (pq)[(qr)(pr)]
18.- Dilemas constructivos.
a). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]
b). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]
Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
p
p’
p p’
0
1
0
1
0
0
Si en el ejemplo anterior
p: La puerta es verde.
La proposición p p’ equivale a decir que "La puerta es verde y la puerta no es verde". Por lo tanto se esta contradiciendo o se dice que es una falacia.
Una proposición compuesta cuyos resultados en sus deferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se le llama contingente.
EQUIVALENCIAS LOGICAS
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad. Se indican como p q.
Considero que un buen ejemplo es el que se estableció para ilustrar la tautología en donde se puede observar que las columnas de (p q) y (q’ p’) para los mismo valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p q) (q’ p’)
Equivalencia Lógica Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales.
Hay equivalencias lógicas de uso tan frecuente que poseen nombre propio
Equivalencia lógica Ahora supongamos que se tienen dos proposiciones P(p,q,...) y Q(p,q...), se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, es decir, si la tabla de verdad de la proposición P es idéntica a la de Q. Se denota a la Equivalencia lógica de las proposiciones P(q,r,...) y Q(r,s,...) por:
P(q,r,...) < -- > Q(p,q,...)
Analicemos las siguientes tablas de verdad de las proposiciones:(p --> q) ^ (q --> p) y p <--> q
(p --> q) ^ (q --> p)
p
q
p --> q
q --> p
p --> q ^ q --> p
a). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]
b). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]
Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
p
p’
p p’
0
1
0
1
0
0
Si en el ejemplo anterior
p: La puerta es verde.
La proposición p p’ equivale a decir que "La puerta es verde y la puerta no es verde". Por lo tanto se esta contradiciendo o se dice que es una falacia.
Una proposición compuesta cuyos resultados en sus deferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se le llama contingente.
EQUIVALENCIAS LOGICAS
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad. Se indican como p q.
Considero que un buen ejemplo es el que se estableció para ilustrar la tautología en donde se puede observar que las columnas de (p q) y (q’ p’) para los mismo valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p q) (q’ p’)
Equivalencia Lógica Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales.
Hay equivalencias lógicas de uso tan frecuente que poseen nombre propio
Equivalencia lógica Ahora supongamos que se tienen dos proposiciones P(p,q,...) y Q(p,q...), se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, es decir, si la tabla de verdad de la proposición P es idéntica a la de Q. Se denota a la Equivalencia lógica de las proposiciones P(q,r,...) y Q(r,s,...) por:
P(q,r,...) < -- > Q(p,q,...)
Analicemos las siguientes tablas de verdad de las proposiciones:(p --> q) ^ (q --> p) y p <--> q
(p --> q) ^ (q --> p)
p
q
p --> q
q --> p
p --> q ^ q --> p
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
p < -- > q
p
q
p <--> q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Luego (p --> q) ^ (q --> p) < -- > p <--> q, es decir, las proposiciones son lógicamente equivalentes, también podemos hacer la siguiente observación:
P(p, q,...) < -- > Q(p, q,...) sí, y solamente sí, la proposición:
P(p,q,...) < -- > Q(p,q,...)es una tautología
Verifiquemos ahora que las proposiciones p --> q y ~p v q son lógicamente equivalentes, es decir:
p --> q < -- > ~p v q
Para esto construiremos sus tablas de verdad y verificar que son idénticas. De la misma manera podemos hacer uso de la observación anterior, verificaremos que la proposición p --> q <--> ~p vq es una tautología.
p --> q
p
q
p --> q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
p <--> q
p
q
~p
~p v q
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
Vemos que las proposiciones son lógicamente equivalentes
De la misma manera verificamos que son lógicamente equivalentes comprobando la existencia de la tautología ya antes mencionada, es decir:
p --> q <--> ~p v q
p
q
~p
p --> q
~p v q
p --> q <--> ~p v q
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
Así hemos presentado las dos maneras de verificar la equivalencia de dos proposiciones.
CUANTIFICADORES LOGICOS
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
p < -- > q
p
q
p <--> q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Luego (p --> q) ^ (q --> p) < -- > p <--> q, es decir, las proposiciones son lógicamente equivalentes, también podemos hacer la siguiente observación:
P(p, q,...) < -- > Q(p, q,...) sí, y solamente sí, la proposición:
P(p,q,...) < -- > Q(p,q,...)es una tautología
Verifiquemos ahora que las proposiciones p --> q y ~p v q son lógicamente equivalentes, es decir:
p --> q < -- > ~p v q
Para esto construiremos sus tablas de verdad y verificar que son idénticas. De la misma manera podemos hacer uso de la observación anterior, verificaremos que la proposición p --> q <--> ~p vq es una tautología.
p --> q
p
q
p --> q
V
V
V
V
F
F
F
V
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F
F
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p <--> q
p
q
~p
~p v q
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F
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V
Vemos que las proposiciones son lógicamente equivalentes
De la misma manera verificamos que son lógicamente equivalentes comprobando la existencia de la tautología ya antes mencionada, es decir:
p --> q <--> ~p v q
p
q
~p
p --> q
~p v q
p --> q <--> ~p v q
V
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V
V
Así hemos presentado las dos maneras de verificar la equivalencia de dos proposiciones.
CUANTIFICADORES LOGICOS
En Teoría de conjuntos, un cuantificador se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen dos tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:
Nombre Notación
Se lee
cuantificador universal
Para todo x...
cuantificador existencial
Existe por lo menos un x...
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad".
El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe
. (1)
La proposición (1) suele usarse como la equivalente de
El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribe
. (2)
La proposición (2) suele interpretarse como la equivalente de la proposición
Se definen:
El símbolo se llama cuantificador existencial e indica que estamos diciendo que existe al menos algún elemento (de entre cierto grupo) que cumple cierta propiedad.
Expresión
Significado
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de números reales tal que (la barra inclinada / se lee como "tal que" o "para el cual se cumple que") su cuadrado es 2.
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que x es positivo. Con este ejemplo queremos dejar claro que el cuantificador existencial no dice ni obliga a que el elemento en cuestión sea único - pueden ser muchos como es el caso.
Existen elementos x e y pertenecientes al conjunto de los reales tales que su producto es 1.
En muchas ocasiones nos podemos encontrar el cuantificador existencial de unicidad, que indica además que el elemento existe y es único. Este operador se escribe así:
Expresión
Significado
Existe un único elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que multiplicado por dos se obtiene seis.
Finalmente, el cuantificador existencial se puede negar tachándolo de la siguiente forma:, con lo que estaríamos diciendo "No existe":
Expresión
Significado
No existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números racionales tal que su cuadrado sea 2 (y efectivamente, ya que no es racional)
Nombre Notación
Se lee
cuantificador universal
Para todo x...
cuantificador existencial
Existe por lo menos un x...
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad".
El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe
. (1)
La proposición (1) suele usarse como la equivalente de
El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribe
. (2)
La proposición (2) suele interpretarse como la equivalente de la proposición
Se definen:
El símbolo se llama cuantificador existencial e indica que estamos diciendo que existe al menos algún elemento (de entre cierto grupo) que cumple cierta propiedad.
Expresión
Significado
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de números reales tal que (la barra inclinada / se lee como "tal que" o "para el cual se cumple que") su cuadrado es 2.
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que x es positivo. Con este ejemplo queremos dejar claro que el cuantificador existencial no dice ni obliga a que el elemento en cuestión sea único - pueden ser muchos como es el caso.
Existen elementos x e y pertenecientes al conjunto de los reales tales que su producto es 1.
En muchas ocasiones nos podemos encontrar el cuantificador existencial de unicidad, que indica además que el elemento existe y es único. Este operador se escribe así:
Expresión
Significado
Existe un único elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que multiplicado por dos se obtiene seis.
Finalmente, el cuantificador existencial se puede negar tachándolo de la siguiente forma:, con lo que estaríamos diciendo "No existe":
Expresión
Significado
No existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números racionales tal que su cuadrado sea 2 (y efectivamente, ya que no es racional)
NEGACION DE LOS CUANTIFICADORES
Se sabe que "no todos los bloques son cuadrados", porque al observar la colección se ve que algunos bloques no son cuadrados. Esto es:
"no todos los bloques son cuadrados" equivale a "Existen bloques que no son cuadrados".
Simbolizando:
Ahora, cuando se afirma que: "no existen aves que vivan en el agua" es porque "todas las aves viven fuera del agua".
Para llevar estas expresiones a una forma simbólica, se debe ubicar el universo del discurso o conjunto de referencia como el conjunto de aves; de esta forma, la variable x designará un ave cualquiera, si se designa,
Ax: x vive en el agua. Se puede simbolizar la expresión así:
cuando se forma el conjunto que satisface la propiedad "ningún bloque es cuadrado", se debe garantizar que "todos los bloques sean no cuadrados" o equivalentemente que "no existan bloques cuadrados". Entonces:
Es posible observar que el esquema utilizado es el mismo del ejemplo anterior.
Inferencia utilizando diagramas de Venn.
Represente diagramáticamente los siguientes enunciados:
"Todos los cuadrúpedos son vertebrados"
"Rayito es un vertebrado".
Sean:
La letra a designa a Rayito, del cual no sabemos si está o no en el conjunto de los cuadrúpedos y por tanto se ubica en la línea de separación.
De rayito lo único que puede afirmarse con certeza es que es vertebrado.
"Existen números impares que son primos". ( x)(Ix Px).
Llame I al conjunto de los impares y P al conjunto de los primos, se puede afirmar que el conjunto formado por los impares que son primos, denotado I P, no es vacío, es decir: I P ( : conjunto vacío).
La proposición "Ningún bloque es cuadrado" se puede representar por medio de un diagrama, donde en la zona común al conjunto de bloques A y al conjunto de cuadrados B no haya elementos, o sea que: A B = .
La zona rayada significa que allí no hay elementos.
Una afirmación del tipo: "Algún estudiante no presentó la prueba", puede ser representada así:
Sean, E: El conjunto de los estudiantes.
P: El conjunto de los que presentaron la prueba.
La x en esa región, significa que por lo menos un estudiante no presentó la prueba. O sea, E P’ ; donde P’ representa el conjunto de los que no presentaron la prueba.
Indeterminación: Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
Tipos de indeterminaciones.
. Infinito partido por infinito
2. Infinito menos infinito
3. Cero partido por cero
4. Cero por infinito
5. Cero elevado a cero
6. Infinito elevado a cero
7. Uno elevado a infinito
OPERADORES O CONECTORES LOGICOS
¿Qué son?
Los operadores lógicos o "boléanos" son conectores de enunciados empleados en el Algebra Boolena o Algebra Moderna. En la búsqueda de información se emplean para definir la información que se desea buscar al restringir, ampliar o excluir la información mediante las palabras claves o indicadores de la información que se busca a través de buscadores o índices.
Por ejemplo:
Cuando dentro del Derecho buscamos una información sobre el Derecho Civil o dentro del Derecho Civil se desea información sobre Derecho Familiar.
En el primer caso las palabras claves son "Derecho", "Civil"; la búsqueda se hace indicando lo que se busca uniendo las dos palabras con una "y": "Derecho y Civil"; los buscadores detectaran archivos de información que contengan las dos palabras claves, eliminado lo que refiera a otro tipo de derecho o a otros aspectos de lo civil.
En el segundo caso la búsqueda se hace uniendo las tres palabras con la "y": "Derecho y Civil y Familiar", quedando fuera las referencias de cualquier otro derecho, cualquier otro aspecto de lo civil o de lo familiar.
Si en la búsqueda interesa indistintamente que se encuentre información sobre "El Derecho" o sobre "lo civil"; la busqueda emplea una "o": "Derecho o civil". Igual si es indiferente encontrar Derecho, civil o familiar; se emplea la frase: "Derecho o civil o familiar"
Hay veces en que se desea delimitar la información que se busca. Por ejemplo interesa el Derecho Civil de México. Se emplea la frase "Derecho civil de México NO New México"; con lo que señalamos que se excluyan los archivos de Nuevo México.
¿Cuáles son?
Los operadores lógicos empelados en la búsqueda de información son tres:
español
ingles
signo
Y
AND
*
O
OR
+
NO
NOT
-
¿Cómo se usan?
Y: Sirve para unir uno o más elementos de búsqueda: queremos una cosa Y la otra.
Por ejemplo, si en una búsqueda indicamos:
Pintores Y México
Esto sirve para restringir la búsqueda, de modo que se encuentre sólo lo que sea sobre pintores Y además sobre México, necesariamente de ambas referencias (Las referencias sobre "pintores renacentistas" o sobre México Prehispánico" podrán ser eliminadas).
O: Sirve para combinar uno O más elementos.
Por ejemplo: Si en la búsqueda indicamos:
Pintores O México
La indicación sirve para ampliar las posibilidades de búsqueda: cualquier archivo que se refiera a Pintores O de México, no necesariamente de ambos.
NO: Sirve para excluir uno O más elementos.
Por ejemplo, si en la búsqueda indicamos
NO impresionistas
Se excluyen todos los registros que se refieran a los impresionistas.
Combinación de los operadores:
Se pueden hacer búsquedas empleando una combinación de operadores o usándolos varias veces. Pero en esto es conveniente recordar que Primero se evalúan las Y y después las O.
También se pueden usar paréntesis o hacer uso de comillas para hacer referencias a frases:
Ejemplo:
Pintores O Artistas Plásticos O México O País Azteca
(Pintores O Artistas Plásticos) Y México O País Azteca
Historia Y México Y NO "Nuevo México"
"premio novel" Y (Paz O "García Robles") Y Latinoamérica Y México
"premio novel Y (literatura O paz) Y Latinoamérica Y NO México
En Lingüística, se denomina conector a una palabra o un conjunto de palabras que une partes de un mensaje y establece una relación lógica entre ellas. Permite la adecuada unión de los enunciados en un texto. Los conectores pueden ser palabras, oraciones o conjuntos de oraciones, por lo tanto unen desde lo más breve hasta lo más extenso. Aparecen más frecuentemente en los textos escritos que en la oralidad, debido a que el contexto es completamente distinto, y un desarrollo lógico de las ideas hace necesario que los conectores estén explícitos.
Conectores y marcas de organización
==> Formas fundamentales:
La cohesión se da mediante el empleo de los conectores supra oracionales, conjunciones, adverbios y locuciones conjuntivas y adverbiales:
La conjunción: elemento de conexión lógica que formalmente coordina o subordina.
La disyunción: tiene valor exclusivo cuando solo un enunciado se realiza; el valor es inclusivo cuando los dos resultados se presentan como alternativas posibles. La disposición disyuntiva asimétrica equivale a un condicional con el antecedente negado.
Contraste: expresa contradicción a lo que se espera de manera lógica.
La relación causal o lógica entre dos ideas, de las cuales una es el motivo u origen de la otra.
La relación de consecuencia: /a/ es consecuencia de /b/.
La finalidad: relación causa ==> finalidad.
Relación de condición: se presenta como condicional real o hipotética. (Como en las oraciones condicionales).
Relación de concesión (Como en las oraciones concesivas).
==> Funciones textuales y sus marcadores:
Aclaración, adición (es más, además), advertencia (cuidado con...), afirmación (evidentemente...), cierre discursivo (en fin...), apertura discursiva (bueno, pues, el panorama se presenta así...), aprobación (está claro...).
Se sabe que "no todos los bloques son cuadrados", porque al observar la colección se ve que algunos bloques no son cuadrados. Esto es:
"no todos los bloques son cuadrados" equivale a "Existen bloques que no son cuadrados".
Simbolizando:
Ahora, cuando se afirma que: "no existen aves que vivan en el agua" es porque "todas las aves viven fuera del agua".
Para llevar estas expresiones a una forma simbólica, se debe ubicar el universo del discurso o conjunto de referencia como el conjunto de aves; de esta forma, la variable x designará un ave cualquiera, si se designa,
Ax: x vive en el agua. Se puede simbolizar la expresión así:
cuando se forma el conjunto que satisface la propiedad "ningún bloque es cuadrado", se debe garantizar que "todos los bloques sean no cuadrados" o equivalentemente que "no existan bloques cuadrados". Entonces:
Es posible observar que el esquema utilizado es el mismo del ejemplo anterior.
Inferencia utilizando diagramas de Venn.
Represente diagramáticamente los siguientes enunciados:
"Todos los cuadrúpedos son vertebrados"
"Rayito es un vertebrado".
Sean:
La letra a designa a Rayito, del cual no sabemos si está o no en el conjunto de los cuadrúpedos y por tanto se ubica en la línea de separación.
De rayito lo único que puede afirmarse con certeza es que es vertebrado.
"Existen números impares que son primos". ( x)(Ix Px).
Llame I al conjunto de los impares y P al conjunto de los primos, se puede afirmar que el conjunto formado por los impares que son primos, denotado I P, no es vacío, es decir: I P ( : conjunto vacío).
La proposición "Ningún bloque es cuadrado" se puede representar por medio de un diagrama, donde en la zona común al conjunto de bloques A y al conjunto de cuadrados B no haya elementos, o sea que: A B = .
La zona rayada significa que allí no hay elementos.
Una afirmación del tipo: "Algún estudiante no presentó la prueba", puede ser representada así:
Sean, E: El conjunto de los estudiantes.
P: El conjunto de los que presentaron la prueba.
La x en esa región, significa que por lo menos un estudiante no presentó la prueba. O sea, E P’ ; donde P’ representa el conjunto de los que no presentaron la prueba.
Indeterminación: Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
Tipos de indeterminaciones.
. Infinito partido por infinito
2. Infinito menos infinito
3. Cero partido por cero
4. Cero por infinito
5. Cero elevado a cero
6. Infinito elevado a cero
7. Uno elevado a infinito
OPERADORES O CONECTORES LOGICOS
¿Qué son?
Los operadores lógicos o "boléanos" son conectores de enunciados empleados en el Algebra Boolena o Algebra Moderna. En la búsqueda de información se emplean para definir la información que se desea buscar al restringir, ampliar o excluir la información mediante las palabras claves o indicadores de la información que se busca a través de buscadores o índices.
Por ejemplo:
Cuando dentro del Derecho buscamos una información sobre el Derecho Civil o dentro del Derecho Civil se desea información sobre Derecho Familiar.
En el primer caso las palabras claves son "Derecho", "Civil"; la búsqueda se hace indicando lo que se busca uniendo las dos palabras con una "y": "Derecho y Civil"; los buscadores detectaran archivos de información que contengan las dos palabras claves, eliminado lo que refiera a otro tipo de derecho o a otros aspectos de lo civil.
En el segundo caso la búsqueda se hace uniendo las tres palabras con la "y": "Derecho y Civil y Familiar", quedando fuera las referencias de cualquier otro derecho, cualquier otro aspecto de lo civil o de lo familiar.
Si en la búsqueda interesa indistintamente que se encuentre información sobre "El Derecho" o sobre "lo civil"; la busqueda emplea una "o": "Derecho o civil". Igual si es indiferente encontrar Derecho, civil o familiar; se emplea la frase: "Derecho o civil o familiar"
Hay veces en que se desea delimitar la información que se busca. Por ejemplo interesa el Derecho Civil de México. Se emplea la frase "Derecho civil de México NO New México"; con lo que señalamos que se excluyan los archivos de Nuevo México.
¿Cuáles son?
Los operadores lógicos empelados en la búsqueda de información son tres:
español
ingles
signo
Y
AND
*
O
OR
+
NO
NOT
-
¿Cómo se usan?
Y: Sirve para unir uno o más elementos de búsqueda: queremos una cosa Y la otra.
Por ejemplo, si en una búsqueda indicamos:
Pintores Y México
Esto sirve para restringir la búsqueda, de modo que se encuentre sólo lo que sea sobre pintores Y además sobre México, necesariamente de ambas referencias (Las referencias sobre "pintores renacentistas" o sobre México Prehispánico" podrán ser eliminadas).
O: Sirve para combinar uno O más elementos.
Por ejemplo: Si en la búsqueda indicamos:
Pintores O México
La indicación sirve para ampliar las posibilidades de búsqueda: cualquier archivo que se refiera a Pintores O de México, no necesariamente de ambos.
NO: Sirve para excluir uno O más elementos.
Por ejemplo, si en la búsqueda indicamos
NO impresionistas
Se excluyen todos los registros que se refieran a los impresionistas.
Combinación de los operadores:
Se pueden hacer búsquedas empleando una combinación de operadores o usándolos varias veces. Pero en esto es conveniente recordar que Primero se evalúan las Y y después las O.
También se pueden usar paréntesis o hacer uso de comillas para hacer referencias a frases:
Ejemplo:
Pintores O Artistas Plásticos O México O País Azteca
(Pintores O Artistas Plásticos) Y México O País Azteca
Historia Y México Y NO "Nuevo México"
"premio novel" Y (Paz O "García Robles") Y Latinoamérica Y México
"premio novel Y (literatura O paz) Y Latinoamérica Y NO México
En Lingüística, se denomina conector a una palabra o un conjunto de palabras que une partes de un mensaje y establece una relación lógica entre ellas. Permite la adecuada unión de los enunciados en un texto. Los conectores pueden ser palabras, oraciones o conjuntos de oraciones, por lo tanto unen desde lo más breve hasta lo más extenso. Aparecen más frecuentemente en los textos escritos que en la oralidad, debido a que el contexto es completamente distinto, y un desarrollo lógico de las ideas hace necesario que los conectores estén explícitos.
Conectores y marcas de organización
==> Formas fundamentales:
La cohesión se da mediante el empleo de los conectores supra oracionales, conjunciones, adverbios y locuciones conjuntivas y adverbiales:
La conjunción: elemento de conexión lógica que formalmente coordina o subordina.
La disyunción: tiene valor exclusivo cuando solo un enunciado se realiza; el valor es inclusivo cuando los dos resultados se presentan como alternativas posibles. La disposición disyuntiva asimétrica equivale a un condicional con el antecedente negado.
Contraste: expresa contradicción a lo que se espera de manera lógica.
La relación causal o lógica entre dos ideas, de las cuales una es el motivo u origen de la otra.
La relación de consecuencia: /a/ es consecuencia de /b/.
La finalidad: relación causa ==> finalidad.
Relación de condición: se presenta como condicional real o hipotética. (Como en las oraciones condicionales).
Relación de concesión (Como en las oraciones concesivas).
==> Funciones textuales y sus marcadores:
Aclaración, adición (es más, además), advertencia (cuidado con...), afirmación (evidentemente...), cierre discursivo (en fin...), apertura discursiva (bueno, pues, el panorama se presenta así...), aprobación (está claro...).
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