lunes, 16 de junio de 2008

LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL Y DEMOSTRACIONES MATEMATICAS (GRUPO No. 3)

LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

Leyes de La Lógica:

Una proposición lógica, compuesta por varias proposiciones representadas con letras y unidas entre sí con símbolos lógicos, que tenga la propiedad de que cuando se reemplazan las letras por proposiciones reales siempre resulta verdadera aunque algunas o todas esas proposiciones sean falsas, es lo que se l lama una LEY LÓGICA.

Son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.

Principios Lógicos Básicos:

En el cálculo de inferencia es necesario tener en cuenta los siguientes principios lógicos.

1- Identidad: esta ley permite hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento.

2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa: p Λ –p.

3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.

p V –p.

4- Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces.

LEYES DE INFERENCIA: Las leyes de inferencia que corresponden a formas de razonamiento elementales cuya validez es fácil de demostrar.

1. MODUS PONENDO PONENS (MPP)

p → q, p ├ q

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p “Llueve” (premisa)

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

2. MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

p → q, ¬q ├ ¬p

“Tollendo Tollens” significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

¬q “Las calles no se mojan”

¬p “Luego, no llueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

3- DOBLE NEGACIÓN (DN)

¬p ↔ p

¬ C ↔ T

¬ T ↔ C

p sí sólo sí p

El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:

¬¬ p “No ocurre que Ana no es una estudiante”

p “Ana es una estudiante”

La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.

4.- CONJUNCIÓN

p, q ├ p Λ q

Conjunción (C): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).

p “Juan es cocinero”

q “Pedro es policía”

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

5. - SIMPLIFICACIÓN (S):

Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”

p “Tengo una manzana”

q “Tengo una pera”

6.- MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.

A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

p V q “He ido al cine o me he ido de compras”

¬q “No he ido de compras”

p “Por tanto, he ido al cine”

7.- LEY DE LA ADICIÓN (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.

p “He comprado manzanas”

p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”

8.- SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.

Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, expresado en forma de inferencia lógica:

p entonces q “Todos los gatos son vertebrados”.

q entonces r “Todos los vertebrados son animales”.

p entonces r “todos los gatos son animales”.

9- SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)

Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

r entonces s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”

p V r “Llueve o la tierra tiembla”

q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”

10.- SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)

Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

p entonces r “Si tomas helado de fresa entonces repites”

q entonces r “Si tomas helado de vainilla entonces repites”

r Luego, repites

11- LEY CONMUTATIVA

Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,

p Λ q sí y sólo sí q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”

p V q sí y sólo sí q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»

12- LEYES DE MORGAN (DM)

Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:

p Λ q p V q

¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q

Aplicación de leyes lógicas para demostrar y argumentar.

Cuando se tienen varias premisas -o proposiciones que se sabe son verdaderas- y se quiere sacar las conclusiones derivadas de ellas, se pueden aplicar una o varias leyes lógicas, en forma repetida si fuere necesario, para construir nuevas proposiciones simples o compuestas que sean verdaderas y que conduzcan a conclusiones útiles en forma totalmente lógica.

Por ejemplo:

Se sabe que las siguientes proposiciones son verdaderas: (premisas)

1. La tarde del domingo golpearon a Juan

2. Si alguien estaba en B no pudo ver la pelea

3. Juan estuvo toda la tarde del domingo en A con Carlos y Pedro

4. Ángel estuvo con Luís en B toda la tarde del domingo

5. María estuvo con Rosa en B todo el día.

6. Pedro dijo que Ángel golpeó a Juan.

7. Rosa dijo que vio a Carlos golpear ese domingo a Juan en A.

De ellas, aplicando leyes lógicas ya conocidas se pueden obtener como verdaderas:

El domingo de los hechos:

De 3 salen tres proposiciones:

Estuvo en A toda la tarde 8)

Carlos estuvo en A toda la tarde (9)

Pedro estuvo en A toda la tarde (10)

De 4 salen dos proposiciones:

Ángel estuvo en B toda la tarde (11)

Luís estuvo en B toda la tarde (12)

De 5 salen dos proposiciones:

Estuvo en B todo el día (13)

Rosa estuvo en B todo el día (14)

1 y 8 llevan a: Juan fue golpeado en A (15)

2 y 14 llevan a: Rosa no pudo ver la pelea (16)

16 y 7 llevan a: Rosa miente (17)

11 y 6 llevan a: Pedro miente (18)

De esta forma podemos concluir que: Juan fue golpeado en A y que Rosa y Pedro mienten.

Pero no se puede concluir nada acerca de quién golpeó a Juan.

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA

Son pasos sucesivos que permiten la coherencia de algún problema relacionado ha algo específico, se toma un conjunto de premisas como algo verdadero, de las mismas se obtienen una demostración que en sí, nos permiten fortalecer la tesis, x hipótesis o Conclusiones. Debemos acotar que para llegar a la conclusión se siguen una serie de reglas o pasos con secuencia lógica.


Por otra parte también se puede deducir que;

Una demostración es sencillamente, comprobar que alguna afirmación es verdadera en todos los casos posibles que estipula, siguiendo pasos lógicos que llevan de la proposición p a la proposición q. Para esto hay muchas formas de hacerlo: demostración directa, demostración por contradicción, demostración por definición, contraejemplo, enumeración (para casos enumerables), inducción matemática,... Cada método es un método lógico con nombre en latín, pero para nuestro interés bastará con esto.


A continuación detallaremos un ejemplo:

Esto se puede comprobar con el teorema de Pitágoras, que recibe su nombre del matemático y filósofo griego del siglo v a.c. Pitágoras, y que establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

A2+ B2 = C2

ELEMENTOS DE LA DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA

  • Basarse en conocimientos previos.
  • Probar su verdad.
  • Empezar desde la hipótesis y llegar a la tesis.
  • Encadenar una serie de razonamientos deductivos.
  • Aplicar propiedades, principios o leyes.
  • Es un razonamiento.
  • Se debe verificar que una proposición matemática es verdadera o es falsa.
  • Es una cuestión lógica.
  • Es para que nos demos cuenta... que es algo que existe por lógica.
  • Es un procedimiento.
  • Es encontrar la validez de un razonamiento lógico.

DEMOSTRACIÓN POR EL CONTRA-EJEMPLO

Cuando hemos probado la validez de la implicación p= q, frecuentemente se trata de investigar la validez de la reciproca q = p. Empezamos analizando casos particulares que satisfagan la hipótesis q y confrontamos la validez o no de la conclusión p. Si damos un ejemplo donde la conclusión resulta falsa, tenemos que q Λ ― p es verdadera. Puesto que ― (q = p) q Λ ― p se sigue por las reglas de inferencia que ― (q = p) es verdadera y por lo tanto q = p es falsa.

El determinar la falsedad de q = p mediante un caso particular se denomina un contraejemplo.

Ejemplo. Si n es un entero primo entonces n es impar. Es una implicación falsa por que n = 2 es primo y sin embargo es par. En este caso, n = 2 es un contraejemplo.


DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN:

Este tipo de demostración tiene su sustentación en las siguientes equivalencias lógicas:


1. ― (H = → T) ↔ H Λ ― T

2. H Λ ― T = → R Λ ― R ↔ H → T

El método consiste en suponer que el contenido del teorema es falso. Según 1, esto significa que siendo la hipótesis H verdadera la conclusión T puede ser falsa. En todo razonamiento las premisas se toman como verdaderas. Por eso se escribe el supuesto H Λ ― T.

Este supuesto tiene como consecuencia lógica la contradicción R Λ ― R y según 2 esto implicaría que H= T es verdadera, lo cual finaliza la demostración.

FUNCIONES DE LA DEMOSTRACION MATEMATICA

Verificación (concerniente a la verdad de una afirmación).

Explicación (profundizando en por qué es verdad).

Sistematización (organización de resultados dentro de un sistema axiomático).

Descubrimiento (descubrimiento/invención de nuevos resultados).

Comunicación (transmisión del conocimiento matemático).

11 comentarios:

Anónimo dijo...

en primer lugar, los felicito por su exposición, y por el contenido que en ella se trato.
Este, me parece un tema bastante complejo, motivado a que se deben conocer una cantidad bastante numerosa de reglas y leyes para poder entender como se puede llegar a saber y demostrar cuando un enunciado es afirmado o negado, asi como, a traves de estas leyes se pueden llegar a inferir conclusiones que nos permitan conocer con exactitud la validez de cualquier enunciado.
particularmente, me quedaron algunas dudas sobre las demostraciones matemáticas, que tratare de revisar en el contenido con el fin de aclararlas.
nuevamente los felicito, y espero que sigan siempre manteniendo siempre su exelencia educativa.
JESUS PERNIA.

ASTERIO GONZALEZ dijo...

Leyes lógicas
Todas aquellas proposiciones tautológicas son leyes de la lógica proposicional. Es una ley lógica que ya conoció Aristóteles con el nombre de tercero excluido o tertio excluso.
Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador (La significa tautología y la contradicción)
Para desarrollar la lógica proposicional no es necesario utilizar todos los funtores, es suficiente hacerlo con un número mínimo, son los funtores primitivos, a partir de los primitivos se obtienen los derivados.
La conjunción, disyunción y el negador son los primitivos, ya que gracias a la regla de sustitución, los demás funtores como el condicional o el bicondicional se pueden reducir a ellos.

Arelis Michinel dijo...

Los felicito exelente exposicion muy completa, las leyes de la logica son muy extensas y es la mejor forma de conocer si una proposicion es realmente verdadera o es falsa o la valides de cualquier enunciado

DAVID LUGO

alexandra dijo...

De verdad compañeros que me gusto su exposicion fue bastante presisa consisa y agradable me parece que son importestes estas leyes ya que se pueden llegar a inferir conclusiones que nos permitan conocer con exactitud la validez de cualquier enunciado.

Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador u otras aunque estan sean solo el principio de la logica por que con las mensionas en las leyes estas serian solo la base de la logica

Alexandra Medina
C.I. 19274423

Anónimo dijo...

Estuvo muy buena su exposición, ya que abarcaron puntos importantes sobre las leyes lógicas,estas leyes nos permiten regirnos e inferir en conclusiones que nos admitan conocer con precisión la verdad de cualquier enunciado.

Las leyes son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático, algunos principios lógicos cuentan con:
1- Identidad: esta ley permite hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento
2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa p Λ –p.
3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.
p V –p.
4-Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces
YAIVETTE S. VARGAS

bach leo echeverri dijo...

Lógica proposicional

Proposición: oración con valor declarativo o informativo, de la cual se puede predicar su verdad o falsedad.

Clasificación de las proposiciones

Disyunción inclusiva: una, otra o ambas. Ej ...o...o; o ambas.

Disyunción excluyente: una excluye a la otra. Ej: o...o

Condicional o hipotética: una es condicional de la otra. Ej: si.. entonces

Proposiciones categóricas:

Universales: Todos

Particulares: algunos

Singulares: un individuo

Formas categóricas típicas:

Universal afirmativa à A Todo S es P

Universal negativa à E Ningún S es P

Particular afirmativa à I Algún S es P

Particular negativa à O Algún S no es P

Proposiciones analíticas:


de verdad lógicamente determinable


no aumenta el conocimiento.


El predicado está contenido en el sujeto o es equivalente.

Proposiciones sintéticas:


Su valor de verdad depende de comprobaciones extralógicas o empíricas (reales).


Aumentan el conocimiento, pero su verdad debe ser comprobada.


El predicado no está contenido en el sujeto.

Lógica Proposicional:

Sus expresiones se dividen en:


Simples o atómicas: constituye la unidad mínima de la cual se puede decir que es V ó F. Se simbolizan con p,q,r,s,t,etc, y se denominan variables proposicionales.


Compuestas o moleculares: están compuestas por dos o más proposiciones atómicas (su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen). Los valores de verdad dados como posibilidades de combinación entre proposiciones atómicas corresponden a los valores que pueden tener una o varias proposiciones combinadas. Sólo la comprobación empírica confirmará su valor real o fáctico. Basta con que una sea falsa, para que la molecular sea falsa.

Asignación de valores:

Considero todas las combinaciones posibles distintas que se pueden obtener, y se obtiene con la fórmula 2n, donde n es la cantidad de proposiciones atómicas que la componen. (así, dadas p,q y r, se pueden asignar ocho valores distintos)

CONECTIVAS:

NOTA: la negación también es considerada una conectiva, ya que modifica elvalor de verdad de una proposición atómica.

CONJUNCIÓN: .

Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.

Condición: es V cuando ambas son V.

Tabla:

P . q

V V V

F F V

V F F

F F F

Disyunción inclusiva: v

Una, otra o ambas a la vez. (y/o)

Palabras conectivas: o

Condición: es F cuando las dos son F.

P v q

V V V

F V V

V V F

F F F

Disyunción exclusiva: w

O una o la otra (NUNCA ambas juntas)

Palabras conectivas:

O ......... o .....

O bien .... o bien

.... a menos que ....

.... salvo que ......

Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.

P w q

V F V

F V V

V V F

F F F

Negación: -

Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.

Prefijos negativos: a, des, in, i.


Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p

V F

- (P . q) F V

F V V V

V F F V

V V F F

V F F F

Condicional: É

Palabras conectivas:

Si ..p.. entonces ..q..

Si ..p.. , ..q..

Cuando .......p............. , ......q..

Siempre ......p............. , ....q..

Es condición suficiente..p..para que..q..

.........q........ sólo si ......p.......

Es condición necesaria...q..para que..p..

Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.

P É q

V V V

F V V

V F F

F V F

Bicondicional: º

Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.

Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".

P º q

V V V

F F V

V F F

F V F

Negación conjunta: ¯

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

Ni.... ni.....

No.... ni.....

Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F.

P ¯ q

V F V

F F V

V F F

F V F

Negación alternativa: /

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

O no............... o no......

Es incompatible.... con.......

Condición: es F si las proposiciones son ambas V.

P / q

V F V

F V V

V V F

F V F

Reglas de Interferencia

Reglas de Inferencia:

Modus Ponens (M.P):
A É B

A



--------------------------------------------------------------------------------


B

p É q (p v q) É -r

p p v q



--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


q -r

Modus Tollens (M.T):
A É B

-B



--------------------------------------------------------------------------------


-A

p É -(q.r)

q.r



--------------------------------------------------------------------------------


p

Silogismo Hipotético (S.H):
A É B

B É C



--------------------------------------------------------------------------------


A É C

r É -q

t É r



--------------------------------------------------------------------------------


t É -q

Silogismo Disyuntivo (S.D):
A v B A v B



--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


-A -B

B A

Ejemplos:

p É (q v r) a) (p.q) v –(r É s)


--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


p . –q :. r b) r É s :. p

p de 2 simp. c) p.q de 1 y 2 S.D
q v r de 1 y 3 M.P d) p de 3 simp.
–q de 2 simp.
r de 4 y 5 S.D
Dilema Constructivo (D.C):
(A É B) . (C É D)



--------------------------------------------------------------------------------


A v C

B v D

6) Dilema Destructivo (D.D):

(A É B) . (C É D)



--------------------------------------------------------------------------------


-B v -D

-A v –C

(-p É q) . (r É -q)



--------------------------------------------------------------------------------


-q v q

p v –r

Simplificación (Simp.):
A . B A . B A . B :. A



--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


A B A . B :. B

(p É -q) . r



--------------------------------------------------------------------------------


r

Ejemplos:

p É q a) p É (q . –r)
q É r b) p :. q


--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


-r :. –p

–q de b) y c) por M.T c) q . –r de 1 y 2 M.P
–p de a) y d) por M.T d) q de 3 simp.
Conjunción (Conj.): 9) Adición (Ad.):
A A



--------------------------------------------------------------------------------


B A v B



--------------------------------------------------------------------------------


A . B

Leyes Lógicas

(Leyes o principios de sustitución)

Teorema de Morgan (T.de D.M):
-(A . B) º (-A v -B)

-(A v B) º (-A . -B)

Ejemplo:

(-p . q) º -(p v –q)

-(-p . –q) º (p v q)

Conmutación (Conm.):
(A . B) º (B . A)

(A v B) º (B v A)

Ejemplo:

[(p . q) É -r] º [(q . p) É -r]

3) Asociación (Asoc.):

[(A . B). C] º [A .(B . C)]

[(A v B)v C] º [A v(B v C)]

Ejemplo:

B A

1)p É -(q v r) 1)(p . q) É -r 1)p É (q . –r)



--------------------------------------------------------------------------------


2)p :.–q 2)-(-r . q) :.-p 2)-(-r . q) .q



--------------------------------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------------------------


3)-(q v r) de 1 y 2 M.P 3)r de 2, Simp. 3)-(q . –r) de 2 Conm.

4)-q . –r de 3 T.de M. 4)-(p . q) de 1 y 3 M.T 4)-p de 1 y 3 M.T

o

5)-q de 4 Simp. 5)-p v -q de 4 T.de M. 3)p É (-r . q)de 1 Conm.

6)q de 2 Simp. 4)-p de 3 y 2 M.T

7)-p de 5 y 6 S.D

Distribución (Dist.):
[A v (B . C)] º [(A v B) . (A v C)]

[A . (B v C)] º [(A . B) v (A . C)]

Doble Negación:
A º -(-A)

Transposición (Trans.):
(A É B) º (-B É -A)

Ejemplo:

(-p É q) º (-q É p)

Definición del Condicional (Def. Cond.):
(A É B) º (-A v B) º -(A . -B)

8)Definición de Equivalencia (Def. de Equiv.):

(A º B) º [(A É B). (B É A)]

Exportación (Exp.):
[(A É (B É C)] º [(A . B) É C]

Idempotencia (Idem.):
A º (A v A)

A º (A . A).

felipe dijo...

Felicito a todos mis compañeros que con valor realizaron la exposición sobre las "Leyes de la lógica y demostraciones matemáticas."Queda de nuestra parte asumir el contenido para estudiar y practicar esta leyes que nos conducen a la determinación,de comprender un poco mas el lenguaje sobre las proposiciones.

Jesus Mejias dijo...

Los felicito por que con tanto material que se requiere para halar y exponer sobre leyes en la lógica, es como cuando un abogado tiene que demostrar la inocencia de alguien este tiene que documentarse bastante y ustedes lo hicieron aceptable, dentro de lo que se requería

zorailen bravos dijo...

Bueno me pareció muy buena tu exposición ya que nos hablaste un poco de las leyes de la lógica y eso nos ayuda mucho con la asignatura por que así sabemos que las leyes lógicas no pueden ser confundidas con nada. Bueno estubo muy buena tu exposicion te felicitó por hablar tan bien sobre el tema que les toco. Queda de nuestra parte asumir el contenido para estudiar y practicar estas leyes que nos conducen a la determinación, de comprender un poco más el lenguaje sobre las proposiciones. Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador u otras aunque estan sean solo el principio de la logica por que con las mensionas en las leyes estas serian solo la base de la logica Quien te habla zorailen bravos

Dayana dijo...

la exposición estuvo buena de verdad felicitaciones, por la explicación. que mas le podría decir sigan así.chaitos.

JESUS PULIDO dijo...

buenos dias a todos mi compañeros saludos.

Estuvo buena la exposición la felicito.

La denominación de la lógica, está directamente relacionada con la palabra griega logos, cuyo significado en griego antiguo es equivalente a“pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o “conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio de la forma en que funciona la facultad humana de pensar y razonar.
Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.