lunes, 2 de junio de 2008

TAUTOLOGÍA,CONTRADICIÓN,EQUIVALENCIA, CUANTIFICADORES, CONECTORES LOGICOS Y LINGUISTICOS

GRUPO n°2: Alexandra Medina, Bach Echeverri, Dayana Diaz, Jesus Pulido.


FORMULAS PROPOSICIONALES.
LA TAUTOLOGIA

La tautología en lógica (del griego: ταυτολογíα, discurso o razonar autoexplicativo) es una redundancia "explicativa" debida a una calificación superflua; por ejemplo: "una novedosa innovación", o como "explicaban" los seudo-maestros a M. Jordán en El burgués gentilhombre de Moliere: "El calor es producido por una sustancia llamada calóricum".

Sin embargo, en lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo mediante una perogrullada, la "explicación" o definición de algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: "existe el calor porque lo provoca el calórico").
Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica, lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.
La validez lógica consiste precisamente en que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente.
Dicho en otras palabras la tabla de verdad del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la integran. Es una tautología.
Sea el esquema de inferencia cuya tabla de verdad muestra ser una tautología. Un esquema que podría modelilzarse como: “Si llueve el suelo está mojado y si el suelo está mojado entonces las ruedas de los coches patinan. Por tanto si llueve las ruedas de los coches patinan”. Un argumento fácil de comprender.
Lo que quiere decir que todos los argumentos deductivos válidos son, por definición, tautologías.
Las tautología son infinitas en número, pero, algunas pueden ser consideradas como leyes lógicas es decir como modelos aplicables para las inferencias, cuando operamos en un cálculo formal. (Véase el artículo cálculo).
Cuando en un cálculo se eligen algunas leyes lógicas como el fundamento de todo, es decir, como axiomas, entonces el cálculo es un cálculo axiomático.
Cuando usamos tales esquemas de inferencia en el lenguaje estamos argumentando.
Igual que la lógica, las matemáticas pueden ser consideradas como la ciencia de hacer tautologías particularmente elaboradas de una forma rigurosa. Un teorema es un ejemplo de tautología útil.
Para Ludwig Wittgenstein, la tautológica se trata de una proposición que necesariamente es verdadera (A es igual a A), con independencia de que represente un hecho real o no. De este modo se acepta "a priori" (previo a la experiencia) y sirve de premisa obvia.
Este tipo de verdades que no dependen de los hechos han sido consideradas de diversas maneras en la historia de la filosofía: verdad necesaria, verdad analítica, verdad de razón.
CONTRADICCIONES LOGICAS
Contradicción es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea , el resultado de la fórmula lógica estudiada siempre va a ser falso.
Una de las mas usadas y menos compleja es P ∧ ¬P (se lee: P y no P). Su tabla de verdad es la siguiente.
P
¬P
P ∧ ¬P
V
F
V
F
V
V



Ejemplo
Ejemplo del caso anterior
p: El coche es rojo.
La proposición P ∧ ¬P corresponde a decir que “El coche es rojo y el coche no es rojo”. Por lo tanto se esta contradiciendo o produciéndose una Falacia.
Una proposición compuesta en la que los resultados unas veces son 1 y otras 0 en las distintas líneas de la tabla de verdad se denomina Contingencia.
Tautología y contradicción.
Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. Un ejemplo típico es la contrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.
p
q
p’
q’
p q
q’ p’
(p q) (q’ p’)
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Note que en las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró..
1.- Doble negación.
a). p''p
2.- Leyes conmutativas.
a). (pq)(qp)
b). (pq)(qp)
c). (pq)(qp)
3.- Leyes asociativas.
a). [(pq)r][p(qr)]
b. [(pq)r][p(qr)]
4.- Leyes distributivas.
a). [p(qr)][(pq)(pr)]
b. [p(qr)][(pq)(pr)]
5.- Leyes de idempotencia.
a). (pp)p
b). (pp)p
6.- Leyes de Morgan
a). (pq)'(p'q')
b). (pq)'(p'q')
c). (pq)(p'q')'
b). (pq)(p'q')'
7.- Contrapositiva.
a). (pq)(q'p')
8.- Implicación.
a). (pq)(p'q)
b). (pq)(pq')'
c). (pq)(p'q)
d). (pq)(pq')'
e). [(pr)(qr)][(pq)r]
f). [(pq)(pr)][p(qr)]
9.- Equivalencia
a). (pq)[(pq)(qp)]
10.- Adición.
a). p(pq)
11.- Simplificación.
a). (pq)p
12.- Absurdo
a). (p0)p'
13.- Modus ponens.
a). [p(pq)]q
14.- Modus tollens.
a). [(pq)q']p'
15.- Transitividad del 
a). [(pq)(qr)](pr)
16.- Transitividad del 
a). [(pq)(qr)](pr)
17.- Mas implicaciones lógicas.
a). (pq)[(pr)(qs)]
b). (pq)[(pr)(qs)]
c). (pq)[(qr)(pr)]
18.- Dilemas constructivos.
a). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]
b). [(pq)(rs)][(pr)(qs)]


Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es p p’ . Como lo muestra su correspondiente tabla de verdad.
p
p’
p p’
0
1
0
1
0
0
Si en el ejemplo anterior
p: La puerta es verde.
La proposición p p’ equivale a decir que "La puerta es verde y la puerta no es verde". Por lo tanto se esta contradiciendo o se dice que es una falacia.
Una proposición compuesta cuyos resultados en sus deferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se le llama contingente.

EQUIVALENCIAS LOGICAS
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad. Se indican como p  q.
Considero que un buen ejemplo es el que se estableció para ilustrar la tautología en donde se puede observar que las columnas de (p q) y (q’ p’) para los mismo valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p q)  (q’ p’)
Equivalencia Lógica Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales.
Hay equivalencias lógicas de uso tan frecuente que poseen nombre propio
Equivalencia lógica Ahora supongamos que se tienen dos proposiciones P(p,q,...) y Q(p,q...), se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, es decir, si la tabla de verdad de la proposición P es idéntica a la de Q. Se denota a la Equivalencia lógica de las proposiciones P(q,r,...) y Q(r,s,...) por:
P(q,r,...) < -- > Q(p,q,...)
Analicemos las siguientes tablas de verdad de las proposiciones:(p --> q) ^ (q --> p) y p <--> q
(p --> q) ^ (q --> p)
p
q
p --> q
q --> p
p --> q ^ q --> p
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V



p < -- > q
p
q
p <--> q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V




Luego (p --> q) ^ (q --> p) < -- > p <--> q, es decir, las proposiciones son lógicamente equivalentes, también podemos hacer la siguiente observación:
P(p, q,...) < -- > Q(p, q,...) sí, y solamente sí, la proposición:
P(p,q,...) < -- > Q(p,q,...)es una tautología

Verifiquemos ahora que las proposiciones p --> q y ~p v q son lógicamente equivalentes, es decir:
p --> q < -- > ~p v q
Para esto construiremos sus tablas de verdad y verificar que son idénticas. De la misma manera podemos hacer uso de la observación anterior, verificaremos que la proposición p --> q <--> ~p vq es una tautología.
p --> q
p
q
p --> q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
p <--> q

p
q
~p
~p v q
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
Vemos que las proposiciones son lógicamente equivalentes
De la misma manera verificamos que son lógicamente equivalentes comprobando la existencia de la tautología ya antes mencionada, es decir:
p --> q <--> ~p v q

p
q
~p
p --> q
~p v q
p --> q <--> ~p v q
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
Así hemos presentado las dos maneras de verificar la equivalencia de dos proposiciones.

CUANTIFICADORES LOGICOS
En Teoría de conjuntos, un cuantificador se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen dos tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:
Nombre Notación
Se lee
cuantificador universal
Para todo x...
cuantificador existencial
Existe por lo menos un x...
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad".
El cuantificador universal, representado por . Este cuantificador se emplea para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con determinada propiedad. Se escribe
. (1)
La proposición (1) suele usarse como la equivalente de
El cuantificador existencial se usa para indicar que al menos un elemento de un conjunto cumple con una propiedad. Se escribe
. (2)
La proposición (2) suele interpretarse como la equivalente de la proposición
Se definen:
El símbolo se llama cuantificador existencial e indica que estamos diciendo que existe al menos algún elemento (de entre cierto grupo) que cumple cierta propiedad.
Expresión
Significado
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de números reales tal que (la barra inclinada / se lee como "tal que" o "para el cual se cumple que") su cuadrado es 2.
Existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que x es positivo. Con este ejemplo queremos dejar claro que el cuantificador existencial no dice ni obliga a que el elemento en cuestión sea único - pueden ser muchos como es el caso.
Existen elementos x e y pertenecientes al conjunto de los reales tales que su producto es 1.
En muchas ocasiones nos podemos encontrar el cuantificador existencial de unicidad, que indica además que el elemento existe y es único. Este operador se escribe así:

Expresión
Significado
Existe un único elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que multiplicado por dos se obtiene seis.
Finalmente, el cuantificador existencial se puede negar tachándolo de la siguiente forma:, con lo que estaríamos diciendo "No existe":
Expresión
Significado
No existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números racionales tal que su cuadrado sea 2 (y efectivamente, ya que no es racional)
NEGACION DE LOS CUANTIFICADORES
Se sabe que "no todos los bloques son cuadrados", porque al observar la colección se ve que algunos bloques no son cuadrados. Esto es:
"no todos los bloques son cuadrados" equivale a "Existen bloques que no son cuadrados".
Simbolizando:
Ahora, cuando se afirma que: "no existen aves que vivan en el agua" es porque "todas las aves viven fuera del agua".
Para llevar estas expresiones a una forma simbólica, se debe ubicar el universo del discurso o conjunto de referencia como el conjunto de aves; de esta forma, la variable x designará un ave cualquiera, si se designa,
Ax: x vive en el agua. Se puede simbolizar la expresión así:
cuando se forma el conjunto que satisface la propiedad "ningún bloque es cuadrado", se debe garantizar que "todos los bloques sean no cuadrados" o equivalentemente que "no existan bloques cuadrados". Entonces:
Es posible observar que el esquema utilizado es el mismo del ejemplo anterior.
Inferencia utilizando diagramas de Venn.
Represente diagramáticamente los siguientes enunciados:
"Todos los cuadrúpedos son vertebrados"
"Rayito es un vertebrado".
Sean:
La letra a designa a Rayito, del cual no sabemos si está o no en el conjunto de los cuadrúpedos y por tanto se ubica en la línea de separación.
De rayito lo único que puede afirmarse con certeza es que es vertebrado.
"Existen números impares que son primos". ( x)(Ix Px).
Llame I al conjunto de los impares y P al conjunto de los primos, se puede afirmar que el conjunto formado por los impares que son primos, denotado I P, no es vacío, es decir: I P ( : conjunto vacío).
La proposición "Ningún bloque es cuadrado" se puede representar por medio de un diagrama, donde en la zona común al conjunto de bloques A y al conjunto de cuadrados B no haya elementos, o sea que: A B = .
La zona rayada significa que allí no hay elementos.
Una afirmación del tipo: "Algún estudiante no presentó la prueba", puede ser representada así:
Sean, E: El conjunto de los estudiantes.
P: El conjunto de los que presentaron la prueba.
La x en esa región, significa que por lo menos un estudiante no presentó la prueba. O sea, E P’ ; donde P’ representa el conjunto de los que no presentaron la prueba.
Indeterminación: Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
Tipos de indeterminaciones.
. Infinito partido por infinito
2. Infinito menos infinito
3. Cero partido por cero
4. Cero por infinito
5. Cero elevado a cero
6. Infinito elevado a cero
7. Uno elevado a infinito

OPERADORES O CONECTORES LOGICOS

¿Qué son?
Los operadores lógicos o "boléanos" son conectores de enunciados empleados en el Algebra Boolena o Algebra Moderna. En la búsqueda de información se emplean para definir la información que se desea buscar al restringir, ampliar o excluir la información mediante las palabras claves o indicadores de la información que se busca a través de buscadores o índices.
Por ejemplo:
Cuando dentro del Derecho buscamos una información sobre el Derecho Civil o dentro del Derecho Civil se desea información sobre Derecho Familiar.
En el primer caso las palabras claves son "Derecho", "Civil"; la búsqueda se hace indicando lo que se busca uniendo las dos palabras con una "y": "Derecho y Civil"; los buscadores detectaran archivos de información que contengan las dos palabras claves, eliminado lo que refiera a otro tipo de derecho o a otros aspectos de lo civil.
En el segundo caso la búsqueda se hace uniendo las tres palabras con la "y": "Derecho y Civil y Familiar", quedando fuera las referencias de cualquier otro derecho, cualquier otro aspecto de lo civil o de lo familiar.
Si en la búsqueda interesa indistintamente que se encuentre información sobre "El Derecho" o sobre "lo civil"; la busqueda emplea una "o": "Derecho o civil". Igual si es indiferente encontrar Derecho, civil o familiar; se emplea la frase: "Derecho o civil o familiar"
Hay veces en que se desea delimitar la información que se busca. Por ejemplo interesa el Derecho Civil de México. Se emplea la frase "Derecho civil de México NO New México"; con lo que señalamos que se excluyan los archivos de Nuevo México.

¿Cuáles son?
Los operadores lógicos empelados en la búsqueda de información son tres:

español
ingles
signo
Y
AND
*
O
OR
+
NO
NOT
-

¿Cómo se usan?

Y: Sirve para unir uno o más elementos de búsqueda: queremos una cosa Y la otra.
Por ejemplo, si en una búsqueda indicamos:
Pintores Y México
Esto sirve para restringir la búsqueda, de modo que se encuentre sólo lo que sea sobre pintores Y además sobre México, necesariamente de ambas referencias (Las referencias sobre "pintores renacentistas" o sobre México Prehispánico" podrán ser eliminadas).
O: Sirve para combinar uno O más elementos.
Por ejemplo: Si en la búsqueda indicamos:
Pintores O México
La indicación sirve para ampliar las posibilidades de búsqueda: cualquier archivo que se refiera a Pintores O de México, no necesariamente de ambos.
NO: Sirve para excluir uno O más elementos.
Por ejemplo, si en la búsqueda indicamos
NO impresionistas
Se excluyen todos los registros que se refieran a los impresionistas.
Combinación de los operadores:
Se pueden hacer búsquedas empleando una combinación de operadores o usándolos varias veces. Pero en esto es conveniente recordar que Primero se evalúan las Y y después las O.
También se pueden usar paréntesis o hacer uso de comillas para hacer referencias a frases:
Ejemplo:
Pintores O Artistas Plásticos O México O País Azteca
(Pintores O Artistas Plásticos) Y México O País Azteca
Historia Y México Y NO "Nuevo México"
"premio novel" Y (Paz O "García Robles") Y Latinoamérica Y México
"premio novel Y (literatura O paz) Y Latinoamérica Y NO México
En Lingüística, se denomina conector a una palabra o un conjunto de palabras que une partes de un mensaje y establece una relación lógica entre ellas. Permite la adecuada unión de los enunciados en un texto. Los conectores pueden ser palabras, oraciones o conjuntos de oraciones, por lo tanto unen desde lo más breve hasta lo más extenso. Aparecen más frecuentemente en los textos escritos que en la oralidad, debido a que el contexto es completamente distinto, y un desarrollo lógico de las ideas hace necesario que los conectores estén explícitos.
Conectores y marcas de organización
==> Formas fundamentales:
La cohesión se da mediante el empleo de los conectores supra oracionales, conjunciones, adverbios y locuciones conjuntivas y adverbiales:
La conjunción: elemento de conexión lógica que formalmente coordina o subordina.
La disyunción: tiene valor exclusivo cuando solo un enunciado se realiza; el valor es inclusivo cuando los dos resultados se presentan como alternativas posibles. La disposición disyuntiva asimétrica equivale a un condicional con el antecedente negado.
Contraste: expresa contradicción a lo que se espera de manera lógica.
La relación causal o lógica entre dos ideas, de las cuales una es el motivo u origen de la otra.
La relación de consecuencia: /a/ es consecuencia de /b/.
La finalidad: relación causa ==> finalidad.
Relación de condición: se presenta como condicional real o hipotética. (Como en las oraciones condicionales).
Relación de concesión (Como en las oraciones concesivas).
==> Funciones textuales y sus marcadores:
Aclaración, adición (es más, además), advertencia (cuidado con...), afirmación (evidentemente...), cierre discursivo (en fin...), apertura discursiva (bueno, pues, el panorama se presenta así...), aprobación (está claro...).


10 comentarios:

Asterio Gonzalez Mora dijo...

Tautología, contradicción e incongruencia, Equivalencia lógica, Cuantificador universal y Cuantificador existencia.

"La lógica es una ciencia racional no sólo según la forma, sino también según la materia; una ciencia a priori de las leyes necesarias del pensamiento, no con relación a objetos determinados, sino con relación a objetos en general; es, pues una ciencia del recto uso del entendimiento y de la razón en general; no de manera subjetiva, es decir, no según principios empíricos, psicológicos (como piensa el entendimiento), sino de manera objetiva, es decir, según principios a priori (cómo el entendimiento debe pensar)"
En Lógica de Emmanuel Kant.

Tautología:
Es una proposición compuesta que es verdadera en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples. La proposición tautológica o tautología es siempre verdadera por su forma lógica, es decir, por la forma en que se relacionan sus proposiciones simples. Ejemplo la figura No. 1
p q -p -p V p
V V F V
V F F V
F V V V
F F V V
Figura No. 1 Tautología
Contradicción:

Es una proposición compuesta que es falsa en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de las proposiciones simples.
Puesto que la negación invierte los valores de verdad de una proposición, al negar una tautología obtenemos una contradicción, y viceversa; al negar una contradicción obtenemos una tautología. Véase el ejemplo de la figura No. 2.

p q -p p & p
V V F F
V F F F
F V V F
F F V F
Figura No. 2 Contradicción

Incongruencia o contingencia:

Una proposición incongruente (llamada también contingente) es una proposición compuesta que es verdadera en algunos casos y falso en otros. Son proposiciones de las que tenemos que determinar las combinaciones de los valores de verdad que las hacen verdadera o falsa y, por ello, su valor de verdad depende no de la forma lógica sino del valor de verdad de sus proposiciones simples. Considérese el ejemplo de la figura No. 3.
P Q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Figura No. 3 Incongruencia
Equivalencia lógica:
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes. Si coinciden sus resultados para los mismo valores de verdad. Se indican como p → q.
Considero que un buen ejemplo es el que se estableció para ilustrar la tautología en donde se puede observar que las columnas de (p → q) y (q’→ p’) para los mismo valores de verdad, por lo tanto se puede establecer que (p→ q)  (q’→ p’)
La expresión p → q es equivalente a ¬p ∨ q pues
p q p → q ¬p ¬p ∨ q
V V V F V
V F F F F
F V V V V
F F V V V

Cuantificador universal:
En lógica matemática, se usa el símbolo ∀, denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.

El símbolo se llama cuantificador universal e indica que nos estamos refiriendo a todos los objetos que cumplan cierta condición. Por ejemplo:
Expresión Significado

Para todos los x tales que x pertenece a los reales, se cumple que (la pertenencia implica que) 1/x también pertenece a los reales.
Fíjese que esto no es necesariamente cierto para cualquier conjunto, por ejemplo si sustituimos R por Z (el conjunto de los números enteros), entonces deja de ser cierto ya que si bien 3 por ejemplo pertenece a Z, 1/3 no.
La expresión de la izquierda también se podría abreviar así:


Para todos los x e y positivos se cumple que su suma es positiva



Cuantificador existencial:

En lógica matemática, se usa el símbolo ∃, llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas las constantes.
Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal. Aquí están los símbolos.

Nombre Notación Se lee
cuantificador universal
Para todo x...
cuantificador existencial
Existe por lo menos un x...


El símbolo se llama cuantificador existencial e indica que estamos diciendo que existe al menos algún elemento (de entre cierto grupo) que cumple cierta propiedad. Por ejemplo:
Expresión Significado

Existe un elemento x perteneciente al conjunto de números reales tal que (la barra inclinada / se lee como "tal que" o "para el cual se cumple que") su cuadrado es 2.

Existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que x es positivo. Con este ejemplo queremos dejar claro que el cuantificador existencial no dice ni obliga a que el elemento en cuestión sea único - pueden ser muchos como es el caso.

Existen elementos x e y pertenecientes al conjunto de los reales tales que su producto es 1.
En muchas ocasiones nos podemos encontrar el cuantificador existencial de unicidad , que indica además que el elemento existe y es único. Este operador se escribe así :
Expresión Significado

Existe un único elemento x perteneciente al conjunto de los números reales tal que multiplicado por dos se obtiene seis.
Finalmente, el cuantificador existencial se puede negar tachándolo de la siguiente forma: , con lo que estaríamos diciendo "No existe":
Expresión Significado

No existe un elemento x perteneciente al conjunto de los números racionales tal que su cuadrado sea 2 (y efectivamente, ya que no es racional)

Maryuri Echandía dijo...

Una tautología es una expresión lógica que consiste en repetir el mismo pensamiento, las mismas ideas, de distinta forma o con distintas palabras, que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.

Ejemplo:
Existe el calor porque lo provoca el calórico

Yelitza Breindembach dijo...

La Contradicción es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea , el resultado de la fórmula lógica estudiada siempre va a ser falso.

“El coche es rojo y el coche no es rojo”. Por lo tanto se esta contradiciendo o produciéndose una Falacia.

Anónimo dijo...

Una tautología quiere decir que es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. En todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.

Una contradicción es una expresión lógica que es falsa para todos sus valores de verdad.

Y se le llama cuantificador universal a todos los objetos que cumplan ciertas condiciones.

Y se llama cuantificador existencial a lo que indica que existe al menos algún elemento que cumple cierta propiedad.
YAIVETTE S. VARGAS

felipe dijo...

Tautología:Son infinitos en números, los cuales se consideran como leyes lógicas o como modelos aplicables.Una proposición es una tautología si y solo si permanece cierta para todas las combinaciones de asignaciones de certeza atribuidas a cada una de sus distintas proposiciones atómicas.
Contradicciones:Es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad.
Contingencia:Carácter de contingente, lo que puede suceder.

Jesus Mejias dijo...

Lógicamente si nos preguntamos ¿para que tanta lógica? y ¿por que? tanta terminología es fácil deducir que deducir que el ingeniero debe enriquecer cada dia mas su vocabulario o besico terminológico por esto hablaremos de TAUTOLOGÍA,CONTRADICCIONES E INCONGRUENCIAS LÓGICAS, CUANTIFICADOR UNIVERSAL Y EXISTENCIAL
La Tautología:son proposiciones compuestas que son verdadera en todos los casos cualquiera que sean el valor de verdad felicito a los compañeros que expusieron esta tema por la forma como fue explicado y por los recursos utilizados para realización de la misma espero se sigan destacando con la materia...

zorailen bravos dijo...

Bueno me pareció muy buena tu exposición ya que nos hablaste un poco de las leyes de la lógica y eso nos ayuda mucho con la asignatura por que así sabemos que las leyes lógicas no pueden ser confundidas con nada. Bueno estubo muy buena tu exposicion te felicitó por hablar tan bien sobre el tema que les toco. Queda de nuestra parte asumir el contenido para estudiar y practicar estas leyes que nos conducen a la determinación, de comprender un poco más el lenguaje sobre las proposiciones. Las leyes lógicas son muy numerosas, pero hay algunas muy importantes que se refieren a la conjunción, disyunción y negador u otras aunque estan sean solo el principio de la logica por que con las mensionas en las leyes estas serian solo la base de la logica Quien te habla zorailen bravos

Heliane dijo...

Una tautología: Es una expresión lógica que es verdadera para todo los posibles valores de verdad de sus
componentes atómicos.

Una contradicción: Es una expreción lógica que es falsa para todos sus valores.

Los felicitos estuvo muy chebre su exposión.

JESUS PULIDO dijo...

Buenos dìas.Saludos a todos mis compañeros.
En lógica se entiende por tautología aquella proposición cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo mediante una perogrullada, la "explicación" o definición de algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: "existe el calor porque lo provoca el calórico").
Tautología: en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica, lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.
La validez lógica consiste precisamente en que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente.
Dicho en otras palabras la tabla de verdad del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la integran. Es una tautología.

Arelis Michinel dijo...

tautología:
Es una proposición compuesta que es verdadera en todos los casos, cualquiera que sea el valor de verdad de sus proposiciones simples. La proposición tautológica o tautología es siempre verdadera por su forma lógica, es decir, por la forma en que se relacionan sus proposiciones simples.La Contradicción es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea , el resultado de la fórmula lógica estudiada siempre va a ser falso.